Keresés

Keresési eredmények

• Repdigit sokszögszámok, repdigit középpontos sokszögszámok

  8

  Varga Péter

  Megtekintések száma:

  0

  Az előadás összefoglalója:

  A matematikában repdigit számoknak nevezzük azokat az egész számokat, amelyeknek minden számjegye megegyezik. A tízes számrendszerben erre példa a 222, 55555, stb. Ez általános alakban a

  d((10^k-1)/9)

  képlettel adható meg, ahol d jelöli az ismétlődő számjegyet, vagyis d az {1, 2, 3,...,9} halmaz eleme, k pedig a számjegyek számát határozza meg, ahol k>0 egész szám.
  Másrészről az n-edik m-alapú sokszögszámoknak nevezzük az

  S(m, n)= n((m − 2)n + 4 − m)/2  képlettel megadható egész számokat (m>2, n>0 egész számok), amelyek nevüket onnan kapták, hogy az S(m,n) által meghatározott értéknek megfelelő számú pontból vagy kavicsból m-alapú szabályos sokszöget lehet kirakni adott módon. Például m=4 esetén a négyzetszámokat kapjuk vissza, amelyek valóban négyzet alakban rendezhetők el (S(4,1)=1, S(4,2)=4, S(4,3)=9, …).
  Ehhez hasonlóan az n-edik m-alapú középpontos (centrális) sokszögszám alatt a
  S_cent =(m', n)=m'*((n(n+1)/2+1)

  képlettel megadható  ( m ≥ 0, n ≥ 0 egész számok). A sokszögszámokhoz hasonlóan S_cent(m , n) azt határozza meg, hogy hány darab pontból (kavicsból) lehetséges adott módon kirakni egy m-alapú szabályos sokszöget. A különbséget a sokszögszámok és a középpontos (centrális) sokszögszámok között az határozza meg, hogy hol kezdjük el kirakni a tekintett szabályos m-szöget. Míg a sokszögszámok esetében az egyik csúcsot vesszük kezdőpontnak, a középpontos sokszögszámoknál ez a folyamat az alakzat középpontjából indul el.
  Az előadásomban azt vizsgálom, hogy mely sokszögszámok, illetve középpontos sokszögszámok repdigitek is egyben m=8,9,10,11,12, és m'=3,4,5, ... 12  esetben. A problémát diofantikus egyenletekként tudjuk felírni, amelyek a megfelelő átalakítások után elliptikus görbékhez vezetnek, és amelyeknek az egész pontjait keressük

  Kulcsszavak: Elliptikus görbék, diofantikus egyenletek, számelmélet

  Köszönetnyilvánítás: Köszönetet szeretnék nyilvánítani Dr. Varga Nórának egyetemi adjunktusnak az Algebra és Számelmélet Tanszékről a témavezetésért, felkészítésért, és fáradhatatlan munkájáért. A Hatvani István Szakkollégiumnak, a Debreceni Egyetem Tehetséggondozó Programjának a támogatásért.

  Hivatkozások:

  D. W. Ballew, R. C. Weger: Repdigit Triangular Numbers. Journal of Recreational Mathematics, Vol. 8(2), 1975-76, 96-98.
  B. Kafle, F. Luca, A. Togbé: Pentagonal and heptagonal repdigits. Annales Mathematicae et Informaticae, 52 (2020), 137-145
  R. A. Mollin: Advanced Number Theory with Applications. CRC Press, 2009
  Csillag Balázs: Repdigit számok néhány tulajdonsága. Debreceni Egyetem, 2023